お仏壇は法的な解釈では家具・可燃物・粗大ごみなどとも解釈できますので、処分だけを考えるなら捨てれば良いことになるのですが、、毎日お参りをしていた物を捨てることは精神的に難しいでしょうし、何かしら”仏教的な儀式を経ての処分”が心にとって良いと思うのならば「精抜き」をお寺様に依頼して、仏教的(?)に問題のない状態にして処分をする(お仏壇屋さんなどに依頼する)でも良いかと思います。