必ずしも入れる必要は無いのですが、故人様との思い出や気持ちの整理に故人様の愛用品やお好きだったものを棺の中に入れるのは、弔いとして一つの行為ではないかと思います。
勿論、火葬場による規制・禁止物などは入れては迷惑ですし、最悪火葬自体に支障・火葬炉の故障などの可能性が有ります。 ですが、ルールさえ守れば入れても大丈夫だという事です。
基本的な考えとして「燃えない金属など」「激しい燃焼・爆発するモノ」「燃焼する時に異臭・煙が多量にでるモノ」など、常識的な考えで入れてはいけないモノ以外なら良いと思います。